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PROBLEMAS DE FISICA. Tema: cinemática
De modo ilustratorio, se muestra un planteo y su solucion para que
vea como sus soluciones le llegan por email.
Unos artilleros instalan un viejo cañón sobre el nivel del mar en el
borde sobre un acantilado. Lo apuntan en forma que el disparo sea
horizontal. El proyectil sale con cierta velocidad inicial Vi. El cañón
se encuentra a 60 m sobre el nivel del mar. El tiempo que transcurre
desde el disparo hasta que se escucha el sonido del impacto sobre
el mar es 4,0 s. Sabiendo que la velocidad del sonido es aprox. unos
340 m/s, estime la distancia horizontal x desde el punto impacto a
la base del acantilado y la velocidad inicial Vi del proyectil.
RESPUESTAS : x = 159 m; Vi = 45,4 m/s
Ubicando el origen del sistema coordenadas en el mar junto al
acantilado y llamando x a las posiciones horizontales e y a las posiciones
verticales, tenemos:
(A) x = Vi cos
t
(B) y = yi + Vi sen t - (1/2)gt2. yi es la posición vertical inicial.
En este caso yi = 60 m, Vi es la magnitud para la velocidad inicial, es
el ángulo del vector velocidad inicial respecto del eje x, en este
caso = 0º por cuanto es un disparo horizontal. Además, recordemos
que sen0º = 0 y cos0º = 1.
Podemos calcular el tiempo que tarda el proyectil en llegar al agua
sabiendo que en la superficie y = 0.
y = 0 = 60m + Visen0º t - (1/2)gt2. O sea
(1/2)gt2 = 60m, donde resulta t = 3,5 segundos.
A este tiempo 3,5 s lo llamaremos tiempo caída. El tiempo que demora
el sonido del impacto en recorrer la distancia entre punto impacto y
el cañón es entonces
4s - 3,5s = 0,5s.
La distancia entre el punto impacto y el cañón es, usando la conocida
relación distancia = velocidad*tiempo = 340 m/s*0,5s = 170m. Estos 170 m
constituyen la hipotenusa del triángulo rectángulo con catetos 60m y la
distancia pedida x, o sea,
x2 = (170m)2 - (60m)2.
Resolviendo x en dicho triángulo rectángulo resulta x = 159 metros.
Para calcular la velocidad inicial con que fué disparado el proyectil
podemos usar la ecuación (A)
x = Vi cos t
159m = Vi *1*3,5s
Por lo tanto Vi = 45,4 m/s.
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