probabilidades,conjuntos - envio email solucion, matematicas y fisica problemas de matematicas,ejercicios ejercicios de fisica,problemas resueltos curriculum docente honorarios soluciones contacto profesor metodo pago resolucion problemas matematicos y fisica

Probabilidades Como Conjuntos

1) E : espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.

2) A B : al menos uno de los eventos A ó B ocurre.

3) A B : ambos eventos ocurren

4) Ac : el evento A no ocurre.

email

Ejemplo: en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A B : "sale par o primo" se describe:

Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.

Propiedades
Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 P(A) 1, tenemos:

1) Si A B = (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)

2) P(A) + P(Ac) = 1

3) Si AB entonces
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)

5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo
que ha ocurrido A.

Ejemplos de Uso de las Propiedades.-
Por cada propiedad se entrega un ejercicio resuelto.

  1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = y entonces
    P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B)
    = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.
  2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):
    P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
  3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
    P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
    = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
  4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A: "sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es
    P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6)
    = 1/12
  5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
    Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La probabilidad de corazón es 13/52.
    Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.
Otros Sitios:
Probabilidades: Definiciones, ConceptosProbabilidades: Ejercicios DesarrolladosTareas de MatematicasTareas Escolares Matematicas y FisicaFunciones, InicioFunciones, ContinuacionGeometria, Desarrollo, HistoriaGeometria Analitica, Conceptos Basicos

 

Web Social



Bookmark and Share