Funciones Matematicas. Soluciones
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Funciones Matematicas: Conceptos Basicos
Las funciones matematicas, en terminos simples, corresponden al
proceso logico comun ue se expresa como “depende de”. Este proceso
logico se aplica a todo lo que tiene relacion a un resultado o efecto
sea este medible o no en forma cuantitativa.
Las funciones matematicas pueden referirse a situaciones cotidianas,
tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que
depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor
de un departamento que depende del número de metros cuadrados
construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la
hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de su
duración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso;
la estatura de un niño que depende de su edad.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la
derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
x -------> x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general
es la letra f (de función). f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x2 ó f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16 f(a) = a2, etc.
Consideremos algunos ejemplos que constituyen funciones
matemáticas.
A) Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y
su peso expresado en kilos
X Y
Marcela 55
Pablo 88
Sergio 62
Jorge 88
René 90
Cada persona (perteneciente al conjunto X) constituye lo que se llama la entrada o
variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y) constituye lo que se
llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede
tener dos pesos distintos . Notemos también que es posible que dos personas
diferentes tengan el mismo peso.
B) Correspondencia entre el conjunto de los numero reales (variable independiente)
y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número
más 3".
x -------> 2x + 3
Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:
X Y
-1 ------------> 1
0 -------------> 3
1 -------------> 5
2 -------------> 7
Estos ejemplos van introduciendo la noción de función: se pretende que todos y cada
uno de los elementos del primer conjunto están asociados a un y sólo a un elemento
del segundo conjunto. Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento
en X sin su correspondiente elemento en Y. Un y sólo a un significa que a un mismo
elemento en X no le puede corresponder dos elementos distintos en Y.
Ahora podemos enunciar la siguiente definición formal:
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X
exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y.
Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y
es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento
en X.
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